Question

已知奇函數f（x）的定義域是[-1，0）∪（0，1]，其在y軸右側的圖象如圖所示，則不等式f（-x）-f（x）＜1的解集為（　�。�

• A、{x|-

  1

  2

  ＜x＜0}
• B、{x|-

  1

  2

  ＜x＜0或0＜x≤1}
• C、{x|-1≤x＜-

  1

  2

  或0＜x≤1}
• D、{x|-1≤x＜0或

  1

  2

  ＜x≤1}

Answer 1

分析：根據圖象求出x∈（0，1]時，f（x）=-x+1，利用奇函數，求得x∈[-1，0）時，f（x）=-x-1，要求不等式f（-x）-f（x）＜1的解集，即求f（x）＞-

1

2

，分類討論即可求得結果．

解答：解：∵奇函數f（x）的定義域是[-1，0）∪（0，1]，由圖象知x∈（0，1]時，f（x）=-x+1
∴x∈[-1，0）時，f（x）=-x-1，
∵f（-x）-f（x）=-2f（x），f（-x）-f（x）＜1
即f（x）＞-

1

2

，
當x∈（0，1]時恒成立，
當x∈[-1，0）時，f（x）＞-

1

2

，即-x-1＞-

1

2

，
解得-1≤x＜-

1

2

，
綜上所述，不等式f（-x）-f（x）＜1的解集為{x|-1≤x＜-

1

2

或0＜x≤1}，
故選C．

點評：此題考查函數的奇偶性和圖象的綜合題．考查學生的識圖能力，根據函數的奇偶性和圖象寫出函數的解析式是解題的關鍵，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．