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（1）設a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數，求實數a的值；
（2）已知奇函數f（x）的定義域為[-2，2]，且在區間[-2，0]內遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實數m的取值范圍．
分析：（1）利用函數f（x）是偶函數，得到關系式f（-x）=f（x），求解a．
（2）利用函數的奇偶性和單調性，建立不等關系，然后解不等式即可．
解答：解：（1）法一∵f（x）是R上偶函數，∴f（-x）=f（x）在R上恒成立．即
e-x
a
+
a
e-x
=
ex
a
+
a
ex
，1分
（a2-1）（e2x-1）=0，對任意的x恒成立，3分
解得a=1.5分
法二∵f（x）是R上的偶函數，∴f（-1）=f（1），
∴
1
a
•
1
e
+ae=
e
a
+
a
e
，
∴e+
1
e
（
1
a
-a）=0，
∴（e2-1）=0，∴a-
1
a
=0．
又a＞0，∴a=1．
經驗證當a=1時，有f（-x）=f（x）．∴a=1．
（2）∵f（x）的定義域為[-2，2]，又f（x）為奇函數，且在[-2，0]上遞減，
∴在[-2，2]上遞減，
由f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1）得
-2≤1-m≤2
-2≤m2-1≤2
1-m＞m2-1
，解得
-1≤m≤3
m2≤3
m2+m-2＜0

所以解得-1≤m＜1.10分．
點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，要求熟練掌握相應的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有以下五個命題
①設a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質點沿直線運動，如果由始點起經過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時刻只有1秒末；
③若函數f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區間(-
1
2
，0)內單調遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
⑤函數y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．其中正確的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）當a=2時，求f（x）的單調區間；
（2）當x∈[1，+∞）時，求f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）設a＞0，f（x）=數學公式+數學公式是R上的偶函數，求實數a的值；
（2）已知奇函數f（x）的定義域為[-2，2]，且在區間[-2，0]內遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ln(ex+1)—ax.

(Ⅰ)設a＞0,討論f(x)的單調性;

(Ⅱ)當a=9時,若△ABC的三個頂點A、B、C都在函數y=f(x)的圖像上，且橫坐標成等差數列，求證：△ABC為鈍角三角形.

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