Question

如果復數

2-bi

1+i

（i為虛數單位，b∈R）為純虛數，則z=1-bi所對應的點關于直線y=x的對稱點為

（-2，1）

．

Answer 1

分析：利用復數的運算法則進行化簡，再利用純虛數的定義即可得出b，從而z=1-bi所對應的點及此點關于直線y=x的對稱點．

解答：解：∵

2-bi

1+i

=

(2-bi)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

2-b

2

-

2+b

2

i為純虛數，∴

2-b 2 =0 - 2+b 2 ≠0

，解得b=2．
∴z=1-bi=1-2i所對應的點為（1，-2），
則點（1，-2）關于直線y=x的對稱為（-2，1）．
故答案為（-2，1）．

點評：熟練掌握復數的運算法則、純虛數的定義、復數的幾何意義、及關于直線y=x的對稱點的特點是解題的關鍵．