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（本題滿分12分）已知函數，在點處的切線方程是（e為自然對數的底）。
（1）求實數的值及的解析式；
（2）若是正數，設，求的最小值；
（3）若關于x的不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍


解：（1）依題意有
   f′x）="alnx+a   " ∴f′e）="alne+a=2 " ，∴a=1
∵（e，f（e））在f（x）上   ∴f（e）=aelne+b=ae+b=e，∴b=0
故實數                                    ……………4分
（2），  的定義域為；             ……………5分
                               ……………6分
                           ……………7分
增函數減函數
                                          ……………8分
（3）
由(2)知
                                 …………10分
對一切恒成立

                     …………11分
故實數的取值范圍.…………12分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數(x∈R)．
(1)求函數的單調區間和極值；
(2)已知函數的圖象與函數的圖象關于直線x＝1對稱，證明當x＞1時，．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知二次函數的圖象經過點、與點，設函數
在和處取到極值，其中，。
（1）求的二次項系數的值；
（2）比較的大小（要求按從小到大排列）；
（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數的單調減區間是(1,2)
⑴求的解析式；
⑵若對任意的，關于的不等式在
時有解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數，，
（Ⅰ）當時，若在上單調遞增，求的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數對：當是整數時，存在，使得是的最大值，是的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數對，試構造一個定義在，且上的函數，使當時，，當時，取得最大值的自變量的值構成以為首項的等差數列。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
函數．
（1）求證函數在區間上存在唯一的極值點，并用二分法求函數取得極值時相應的近似值（誤差不超過）；（參考數據，，）
（2）當時，若關于的不等式恒成立，試求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=ax+blnx在x=1處有極值.
（1）求a,b的值;
（2）判斷函數y=f(x)的單調性并求出單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果對于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1
成立，試求a的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象過點，且在內
單調遞減，在上單調遞增.
（1）求的解析式；
（2）若對于任意的，不等式恒成立，試問
這樣的是否存在.若存在，請求出的范圍，若不存在，說明理由

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