Question

（1）已知二次函數f（x）滿足：f（2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值為8，求此二次函數的 解析式．
（2）計算lg20×lg5+lg22-

log732

log72

．

Answer 1

分析：（1）由于二次函數滿足f（2）=f（-1），得到對稱軸為x=

1

2

，又知最大值，得到代入其中一點，進而得到函數的解析式；
（2）依據對數運算法則及換底公式，得到即可．

解答：解：（1）∵二次函數f（x）滿足：f（2）=-1，f（-1）=-1，
∴此函數對稱軸為x=

1

2

，
又∵f（x）的最大值為8，
∴可設f（x）=a(x-

1

2

)2+8，代入f（2）=-1，
∴a(2-

1

2

)2+8=-1，∴a=4，
所以函數f（x）=-4x²+4x+7；
（2）lg20×lg5+lg22-

log732

log72

=（1+lg2）×（1-lg2）+lg²2-log₂32
=1-5=-4．

點評：本題考查了二次函數的解析式及對數的運算．注意：對任意實數t都有f （a+t）=f （b-t），得到對稱軸x=

a+b

2

；換底公式：logab=

logcb

logca

．