Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域；
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，若存在使得成立，求的取值范圍．

Answer 1

（本題滿分14分）
解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),由得；當(dāng)時(shí)由得
綜上：當(dāng)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/8/1xgu74.gif" style="vertical-align:middle;" />；
當(dāng)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/69/6/ycwpw1.gif" style="vertical-align:middle;" />                     ………3分
(Ⅱ)
          ………5分
令時(shí)，得即，
①當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，，
故當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為
②當(dāng)時(shí)，，所以，
故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．
③當(dāng)時(shí)，若，;若，，
故當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為．
綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為;
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;  
…………10分
（Ⅲ）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為
若存在使得成立，只須，

＞0 ≤≤1

即≥≥           ＜≤1…………14分

 

解析