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已知函數
(1)證明:對于一切的實數x都有f(x)x;
（2）若函數存在兩個零點,求a的取值范圍
(3)證明:
（1）構造函數，然后利用導數判斷函數的單調性，再利用單調性證明，（2）
(3) 利用放縮法證明

試題分析：（1）令
則            2分
當時，，當時，      3分
故在單調遞減，上單調遞增
所以有，從而有對一切實數成立      4分
（2）由=0得,         5分
令h(x)=                        6分
則,觀察得x=1時=0             7分
當x>1時>0,當0<x<1時 <0,=h(1)=e+1           8分
又
函數存在兩個零點,則a的取值范圍為      9分
(3) 由(1)知,令 …11分

=       13分
所以            14分
點評：此類問題是在知識的交匯點處命題，將函數、導數、不等式、方程的知識融合在一起進行考查，重點考查了利用導數研究函數的單調性與最值等知識
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為定義在上的可導函數，且對于任意恒成立，則（   ）
A．，
B．，
C．，
D．，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=，g（x）=2|x|+a．
（1）當a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）若存在x∈ R，使得f（x）≥g（x）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

偶函數滿足，當時, ，則關于的方程在上解的個數是（ ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若為定義域上的單調增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）當時，求函數的最大值；
（Ⅲ）當時，且，證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

欲修建一橫斷面為等腰梯形(如圖1)的水渠，為降低成本必須盡量減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面面積設計為定值S，渠深h，則水渠壁的傾角α(0°<α<90°)應為多大時，方能使修建成本最低?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的定義域為,當時,,且對于任意的，恒有成立.
(1)求；
(2)證明：函數在上單調遞增；
(3)當時,
①解不等式；
②求函數在上的值域.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于區間上有意義的兩個函數如果有任意，均有則稱與在上是接近的,否則稱與在上是非接近的.現有兩個函數與給定區間， 討論與在給定區間上是否是接近的．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數．
（1）若是單調函數，求實數的取值范圍；
（2）若有兩個極值點、，證明：．

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