Question

如圖，圓與圓交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)作兩圓的切線(xiàn)分別交圓和圓于兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)．已知．

（1）求的長(zhǎng)；
（2）求．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查弦切角定理、三角形相似、切割線(xiàn)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的邏輯推理能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，由于AC、AD分別是圓N、圓M的切線(xiàn)，所以利用弦切角定理，得到，，所以相似三角形的判定，得△∽△，所以可得到邊的比例關(guān)系，從而求出邊長(zhǎng)；第二問(wèn)，根據(jù)切割線(xiàn)定理，得到2組關(guān)系式，2個(gè)式子相除得到一個(gè)等式，再結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論，解方程，得到的值.
試題解析：（1）根據(jù)弦切角定理，知，，
∴△∽△ ，則，
故. 5分
（2）根據(jù)切割線(xiàn)定理，知，，
兩式相除，得（*）.
由△∽△，
得，，又，由（*）
得．                                          10分
考點(diǎn)：弦切角定理、三角形相似、切割線(xiàn)定理.