設函數
滿足
且
．
（1）求證
，并求
的取值范圍；
（2）證明函數
在
內至少有一個零點；
（3）設
是函數的兩個零點，求
的取值范圍．
（1）詳見解析，（2）詳見解析，（3）
.
解析試題分析：（1）由等量關系消去C是解題思路，揭示a為正數是解題關鍵，本題是典型題，實質是三個實數和為零，則最大的數必為正數，最小的數必為負數，中間的數不確定，通常被消去，（2）證明區間內有解首選零點存在定理.連續性不是高中數學考核的知識點，重點考核的是區間端點函數值的符號.要確定區間端點函數值的符號，需恰當選擇區間端點，這是應用零點存在定理的難點，本題
符號確定，但
符號不確定．由于兩者符號與
有關，所以需要對進行討論，（3）要求的取值范圍，需先運用韋達定理建立函數解析式（二次函數），再利用（1）的范圍（定義域），求二次函數值域.本題思路簡單，但不能忽視定義域在解題中作用.
試題解析：（1）由題意得
，
又，
2分
由
，得
，
，得
5分
（2）
，
又
，
若
則
，在
上有零點；
若
則
，在
上有零點
函數在
內至少有一個零點 9分
（3）
， 13分
考點：二次函數值域，零點存在定理.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數的底數)．
(1)判斷函數f(x)的奇偶性與單調性；
(2)是否存在實數t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
過點
.
（1）求實數
；
（2）將函數
的圖像向下平移1個單位，再向右平移個單位后得到函數
圖像，設函數關于
軸對稱的函數為
，試求的解析式；
（3）對于定義在
上的函數
，若在其定義域內，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知實數
，函數
.
（1）當
時，求
的最小值;
（2）當時,判斷的單調性,并說明理由；
（3）求實數
的范圍，使得對于區間
上的任意三個實數
，都存在以
為邊長的三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）某商店商品每件成本10元，若售價為25元，則每天能賣出288件，經調查，如果降低價格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數t與商品單價的降低值
（單位：元，
）的關系是t=
.
（1）將每天的商品銷售利潤y表示成的函數；
（2）如何定價才能使每天的商品銷售利潤最大？
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是
上的奇函數，且
的值
，
，求
的值
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍
．
時，函數
的圖像在點
處的切線方程；
時，解不等式
；
,直線
的圖像下方.求整數
的最大值.
.
時,判斷
的奇偶性,并說明理由；
時,若
,求
的值；
,且對任何
不等式
恒成立,求實數
的取值范圍.
的單調性，并證明；