已知函數
，
，
.
（1）求證：函數
在
上單調遞增；
（2）若函數
有四個零點，求
的取值范圍.
（1）詳見解析；（2）實數的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）直接利用導數證明函數在上單調遞增，在證明過程中注意導函數
的單調性；（2）將函數的零點個數問題轉化為函數圖象的交點個數問題處理，但需注意將式子中的絕對值符號去掉，并借助函數
的最值出發，構造有關參數的不等式組，再求解參數的取值范圍.
試題解析：（1）
，，
，
，
，所以
，且函數
在上單調遞增，
故函數在上單調遞增，
，即
，
故函數在上單調遞增；
（2）
，，
，當
時，
，則
，所以
且
，
，故函數在
上單調遞減，由（1）知，函數在上單調遞增，
故函數在
處取得極小值，亦即最小值，即
，
令
，則有
，則有
或
，
即方程
與方程
的實根數之和為四，
則有
，解得
或
，
綜上所述，實數的取值范圍是.
考點：1.函數的單調性；2.函數的零點個數
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）如果對于任意的
，
總成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）設函數
，
，過點
作函數
圖象的所有切線，令各切點得橫坐標構成數列
，求數列的所有項之和
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的導函數
是二次函數，當
時，有極值，且極大值為2，
.
（1）求函數的解析式；
（2）
有兩個零點，求實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若存在實數
，使得
，求
的取值范圍.
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（其中
），且方程
的兩個根分別為
、
.
且曲線
過原點時，求
的解析式；
無極值點，求
的取值范圍.
的單調區間； 
時，求函數
上的最小值.
.
.
在
上是增函數，求
的取值范圍.
在
處取得最小值
，求
的解析式；
，
和
的值．(注：區間
的長度為
）
的定義域為
.
在
上的最小值；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
．
時，求函數
的最大值；
的取值范圍；