Question

如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）這是一個(gè)證明直線(xiàn)和平面平行的問(wèn)題，考慮直線(xiàn)與平面平行的判定定理，可找面外線(xiàn)平行于面內(nèi)線(xiàn)，本題容易找到，結(jié)論自然得證；（2）因?yàn)闂l件中有平面與平面垂直，故可考慮平面與平面垂直的判定定理，在一平面內(nèi)作垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)平行于另一平面，再得到線(xiàn)線(xiàn)垂直，再證線(xiàn)面垂直，再得線(xiàn)線(xiàn)垂直，問(wèn)題不難解決.
試題解析：（1）在中，、分別是、的中點(diǎn)，所以，
又平面，平面，所以平面．      6分
（2）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，垂足為．因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/8/185673.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面平面，平面，所以平面，      8分
又平面，所以，                  10分
又，，平面，平面，
所以平面，                         12分
又平面，所以．                  14分

考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定、直線(xiàn)與平面垂直的判定，平面與平面垂直的性質(zhì).