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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側棱長均相等且交于點.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：.

證明過程詳見試題解析.

解析試題分析：（Ⅰ）要證明平面，就是要在平面內找一條直線與直線平行，顯然符合要求；（Ⅱ）要證明平面，就是要在平面內找兩條相交直線與垂直.顯然符合要求.
試題解析：（Ⅰ）證明：在矩形中,, 又平面, 平面,所以平面.
（Ⅱ）證明：如圖在矩形中,點為的中點, 又, 故,.又因為, 平面, 所以平面.
考點：（Ⅰ）線面平行；（Ⅱ）線面垂直.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的大小；
（2）直線到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，矩形中，，，，且，交于點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形， ，且點滿足 .

（1）證明：平面 .
（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，確定點的位置，若不存在請說明理由 .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點,且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結、,其中.

(Ⅰ)求證:平面；
(Ⅱ)在線段上是否存在點使得平面?若存在,求出點的位置；若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,N為線段PB的中點,G在線段BM上,且

(Ⅰ)求證：AB⊥PD；
(Ⅱ)求證：GN//平面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

（1）求證：BD⊥PC；
（2）設E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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