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已知△ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若△ABC的面積為S，且2S＝(a＋b)2－c2，則tanC的值為________．

答案：
解析：

　　答案：

　　思路解析：依題意，得absinC＝a2＋b2－c2＋2ab．

　　由余弦定理，知a2＋b2－c2＝2abcosC．

　　∴absinC＝2ab(1＋cosC)，

　　即sinC＝2(1＋cosC)．

　　∴．

　　又0°＜C＜180°，∴．

　　∴，即．

　　∴．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，三個內角A、B、C對應的三邊長分別為a、b、c，且有4bcosAcosB=9asin2B．
（Ⅰ）求tanA•tanB的值；
（Ⅱ）求tanC的最大值，并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，則tanC等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，求tanC的值.

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