Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)。
（Ⅰ）試證函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；
（Ⅱ）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足：，。設(shè)。若（Ⅱ）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，試求的最大值。

Answer 1

（Ⅰ）證明略。
（Ⅱ）
（Ⅲ）6

解:
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn), 其關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為由得
所以, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為P
由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上, 得
∵
 ∴點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上
∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知, , 所以,
即
由,   ………………①
得………………②
由①＋②, 得
∴
（Ⅲ）∵, ………………③
∴對任意的. ………………④
由③、④, 得即
∴
∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列
∴關(guān)于n遞增. 當(dāng), 且時,
∵
∴
∴即∴∴m的最大值為6。