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如圖，三棱錐中，底面于，，點分別是的中點，求二面角的余弦值．

二面角的平面角的余弦值為


解析:

如圖，以所在直線為軸，所在直線軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

∵平面，∴，

又，∴平面，

∴，∴，

又，∴平面。

而

所以平面的一個法向量 

設(shè)平面的一個法向量

則，則

取，則平面的一個法向量                

∴

∴二面角的平面角的余弦值為   

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐中，底面，，，點、分別是、的中點.

（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐中，底面，

，，點、分別是、的中點.

（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長為2的正三角形，且與底面所成的角為．若是的中點，求：

（1）三棱錐的體積；
 

（2）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省溫州八校高三9月期初聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市青浦區(qū)高三上學(xué)期期終學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．

如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長為2的正三角形，且

與底面所成的角為，若是的中點，

 

 

求：（1）三棱錐的體積；

（2）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

 

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