Question

（本小題滿分12分）
已知函數.
（1）若函數的圖象在處的切線斜率為，求實數的值；
（2）在（1）的條件下，求函數的單調區間；
（3）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）；
（2）的單調遞減區間是；單調遞增區間是；
（3）

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。主要是導數的幾何意義的運用以及運用導數求解函數的 單調區間和極值的綜合試題。
（1）先求解定義域和導函數，利用導數值為該點的切線斜率得到直線方程。
（2）利用求解導數，以及導數為零的點，以及導數的正負得到單調區間，并判定極值問題。
（3）根據函數在上是減函數，則導函數恒小于等于零得到參數的范圍。
解：（1） ……………………………………………1分
由已知，解得.  …………………………………………………3分
（2）函數的定義域為.. 
當變化時，的變化情況如下：

	-		+
		極小值

由上表可知，函數的單調遞減區間是；單調遞增區間是. ……6分
（3）由得， ………………………………8分 由已知函數為上的單調減函數，
則在上恒成立，即在上恒成立.
即在上恒成立.    ………………………………………………………10分
令，在上，所以在為減函數. ,所以. ……………………12分