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設函數f（x）=tx2+2t2x+t-1（x∈R，t＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值h（t）；
（Ⅱ）若h（t）＜-2t+m對t∈（0，2）恒成立，求實數m的取值范圍．
（Ⅰ）∵f（x）=t（x+t）2-t3+t-1（x∈R，t＞0），
∴當x=-t時，f（x）取最小值f（-t）=-t3+t-1，
即h（t）=-t3+t-1；
（Ⅱ）令g（t）=h（t）-（-2t+m）=-t3+3t-1-m，
由g′（t）=-3t2+3=0得t=1，t=-1（不合題意，舍去）
當t變化時g′（t）、g（t）的變化情況如下表：
t（0，1）1（1，2）
g′（t）+0-
g（t）遞增極大值1-m遞減
∴g（t）在（0，2）內有最大值g（1）=1-m
h（t）＜-2t+m在（0，2）內恒成立等價于g（t）＜0在（0，2）內恒成立，
即等價于1-m＜0
所以m的取值范圍為m＞1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數在區間上的圖象為連續不斷的一條曲線，
則下列說法正確的是（   ）
A．若，不存在實數使得；
B．若，存在且只存在一個實數使得；
C．若，有可能存在實數使得；
D．若，有可能不存在實數使得；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）對于函數為奇函數（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）用函數單調性定義及指數函數性質證明: 在上是增函數。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

試補充定義f（0），使函數f(x)=
x2+x
x
在點x=0處連續，那么f（0）等于（　�。�
A．0B．-2C．1D．-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=ax2+bx+3a+b是定義在[a-1，2a]的偶函數，則a+b=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=-x2+a（5-a）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，7）時，求實數a，b的值；
（2）當a∈[-1，2）時，f（3）＜0恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是偶函數，f（x）在（-∞，0）上是增函數，且f（2a2-3a+2）＜f（a2-5a+9），現知適合條件的a的集合是不等式2a2+（m-4）a+n-m+3＞0的解集，求m和n的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=log2(
1+x
1-ax
)（a∈R），若f(-
1
3
)=-1．
（1）求f（x）解析式并判斷其奇偶性；
（2）當x∈[-1，0）時，求f（3x）的值域；
（3）g(x)=log
2
1+x
k
，若x∈[
1
2
，
2
3
]時，f（x）≤g（x）有解，求實數k取值集合．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（A題）定義域為[-1，1]的奇函數y=f（x），若f（
1
2
）=-2，則f（-
1
2
）的值為（　�。�
A．
1
2
B．2C．-
1
2
D．-2

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