Question

已知數列的前n項和為,且,
(1)求數列的通項公式;
(2) 令，且數列的前n項和為，求;
(3)若數列滿足條件：，又，是否存在實數，使得數列為等差數列?

Answer 1

(1)
(2)

（3）

本試題主要考查了數列中通項公式的求解，數列的求和，以及判定數列是否為等差數列的概念的綜合運用。
（1）利用數列的前n項和為,且,，對n討論，得到關于通項公式和前n項和的關系式，進而得到通項公式。
（2）利用裂項求和的思想，找到通項公式的特點，再累加得到
（3）假設存在這樣的實數，滿足條件，
然后根據假設得到，分析其值，得到存在
(1)n=1時,
n
(2) ，



（3），即，
假設存在這樣的實數，滿足條件，
又，，，

即：
解得：，此時：
，
數列是一個等差數列。
所以