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（本題滿分12分）已知在處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.
（1）求函數的單調區間；
（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍。

（1）當時，函數單調遞減；當時，函數單調遞增。
（2）{}。

解析試題分析：（1）由題意：  直線的斜率為；
由已知 所以    -----------------3分
所以由得心或；
所以當時，函數單調遞減；
當時，函數單調遞增。-----------------6分
（2）由(1)知,函數在時單調遞減，在時單調遞增；
所以函數在區間有最小值要使恒成立
只需恒成立，所以。
故的取值范圍是{}    -----------------12分
考點：本題主要考查導數的幾何意義，應用導數研究函數的單調性及極值，簡單不等式解法。
點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，像“恒成立”這類問題，往往要轉化成求函數的最值問題，然后解不等式。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其圖像在點處的切線為．
（1）求、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞軸旋轉一周所得幾何體的體積；
（2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數.
(1)對于任意實數，在恒成立（其中表示的導函數），求的最大值；
(2)若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數．
（Ⅰ）函數在區間上是增函數還是減函數？證明你的結論；
（Ⅱ）當時，恒成立，求整數的最大值；
（Ⅲ）試證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
函數，過曲線上的點的切線方程為
（Ⅰ）若在時有極值，求的表達式；
（Ⅱ）若函數在區間上單調遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區間上總存在極值？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數 
（1）若,
①求的值；
②的最小值。
（參考數據）
(2) 當上是單調函數，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設為奇函數，a為常數。
（1）求a的值；
（2）證明在區間上為增函數；
（3）若對于區間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數m  的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 
（1）求函數f(x)的極值；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）求證.

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