Question

（12分）
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)槿�體R，當(dāng)x<0時(shí)，，且對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有成立，數(shù)列滿足，且（n∈N^*）
（Ⅰ）求證：是R上的減函數(shù)；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若不等式對一切n∈N^*均成立，求k的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）令，得，
由題意知，所以，故．
當(dāng)時(shí)，，，進(jìn)而得．
設(shè)且，則，
．
即，所以是R上的減函數(shù)．                
（Ⅱ）由 得 ，
所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170846476421.gif" style="vertical-align:middle;" />是R上的減函數(shù)，所以，
即， 進(jìn)而，
所以是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
所以，      
所以．                                              
（Ⅲ）由對一切n∈N^*均成立．
知對一切n∈N^*均成立．
設(shè)，
知且
又.
故為關(guān)于n的單調(diào)增函數(shù)，．所以，k的最大值為 

略