Question

已知兩直線的極坐標方程分別是

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

和θ=

π

3

(ρ∈R)，則兩直線交點的極坐標為

 

．

Answer 1

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，將兩直線方程聯立方程組可得x2+y2=(

3

-1)2，從而求出 ρ，再由 θ=

π

3

，可得交點的坐標．

解答：解：由

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

?ρ(sinθ+cosθ)=1?x+y=1，直線θ=

π

3

的普通方程為：y=

3

x，
  由

x+y=1 y= 3 x

?

x= 3 -1 2 y= 3 ( 3 -1) 2

?x2+y2=(

3

-1)2，
∴ρ=

x2+y2

=

3

-1，再由 θ=

π

3

，可得交點的坐標為 (

3

-1，

π

3

)，
故答案為 (

3

-1，

π

3

)．

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，求兩直線交點的極坐標的方法，求出x2+y2=(

3

-1)2=ρ²，是解題的難點．