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已知cot(
π
6
-θ)=2，則tan(2θ+
2π
3
)=（　　）
分析：根據三角函數的誘導公式，得tan（θ+
π
3
）=-cot（θ-
π
6
）=2，再用二倍角的正切公式，即可算出tan(2θ+
2π
3
)的值．
解答：解：∵cot(
π
6
-θ)=2，
∴tan（θ+
π
3
）=tan[（θ-
π
6
）+
π
2
]=-cot（θ-
π
6
）=cot(
π
6
-θ)=2
由此可得tan(2θ+
2π
3
)=tan2（θ+
π
3
）=
2tan(θ+
π
3
)
1-tan2(θ+
π
3
)
=-
4
3

故選C
點評：本題給出θ-
π
6
的余切，求2θ+
2π
3
的正切值，著重考查了三角函數的誘導公式和二倍角的正切公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題：
①f（x）=3cos（2x-
π
3
)的對稱軸為x=
π
6
+
kπ
2
(k∈Z)；
②g（x）=2sin（
π
6
-x）的遞增區間是[-
π
3
+2kπ，
2π
3
+2kπ]；
③已知
sinα+cosα
sinα-cosα
=3且tan(α-β)=2，則tan(β-2α)=
4
3

④若θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cot
θ
2
且sin
θ
2
＞cos
θ
2

其中，正確命題的序號為
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：
tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)
tan(
7π
2
+θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ-
π
2
)
+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)=2，則sin（θ+3π）=
-
2
3
-
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：sin(θ+3π)=-
2
3
，則
tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)
tan(
7π
2
+θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ-
π
2
)
+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cot(
π
6
-θ)=2，則tan(2θ+
2π
3
)=
-
4
3
-
4
3
．

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