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已知函數y=logax,其中a∈{a|20＜12a-a2}.

(1)判斷函數y=logax的增減性;

(2)若命題p:|f(x)|＜1-|f(2x)|為真命題,求實數x的取值范圍.

解析:(1)∵a∈{x|20＜12a-a2},?

∴a2-12a+20＜0,即2＜a＜10.?

∴函數y=是增函數.?

(2)|f()|＜1-|f(2)|,?

即||+||＜1,?

必有x＞0,當0＜x＜時, ＜＜0,?

不等式化為--＜1,?

∴-＜1,故＞-1.?

∴x＞，此時＜x＜.?

當≤x＜1時, ＜0≤,不等式化為-+＜1,?

∴＜1,這顯然成立,?

此時≤x＜1.?

當x≥1時,0≤＜,?

不等式化為+＜1.?

∴＜1,故x＜,?

此時1≤x＜.?

綜上所述,知使命題p為真命題的x的取值范圍是{x|＜x＜}.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=loga（ax2-x）在區間[2，4]上是增函數，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

7、已知函數y=loga（x+b）的圖象如圖所示，則a、b的取值范圍分別是（　　）

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已知函數y=loga（ax2-x）在區間[2，4]上是增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=loga（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+3=0上，其中m＞0，n＞0，則
1
m
+
3
n
的最小值為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=loga（3a-1）的值恒為正數，則a的取值范圍是
（
1
3
，
2
3
）∪（1，+∞）
（
1
3
，
2
3
）∪（1，+∞）
．

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