Question

（1）設，求函數的最大值；

（2）已知x、y都是正實數，且，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）∵ ，∴，                                    ……1分

∴，當且僅當即時，等號成立．

又                                                              ……5分

∴函數的最大值為．                                           ……6分 

（2）由得．

∵x、y都是正實數

∴，當且僅當時，等號成立．                     ……8分

∴

∴

∴  

∴，當且僅當時，等號成立．                                     ……10分

聯立，解得                                                ……11分

∴當時，的最小值是                                          ……12分

考點：本小題主要考查基本不等式的應用.

點評：應用基本不等式求最值，要注意“一正二定三相等”三個條件缺一不可，另外還要注意一些特殊方法的應用，比如“1”的整體代換等.