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已知m=（cosθ，sinθ）和n=(-sinθ,cosθ)θ∈(π,2π)且|m+n|=,

求cos（+）的值.

解:m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ)

|m+n|=

==2

由已知|m+n|=,得cos(θ+)=.

又cos(θ+)=2cos2(+)-1,

所以cos2(+)=.

∵π＜θ＜2π,∴＜+＜.

∴cos(+)＜0.∴cos(+)=-.

練習冊系列答案
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已知
m
=（cosα，sinα），
n
=（cosβ，sinβ），0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，|
m
-
n
|=
2
5
5
，求sin（α-β）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=（cosωx+sinωx，
3
cosωx），
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0．設函數f（x）=
m
•
n
，且函數f（x）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a，b，c成等差數列，當f（B）=1時，判斷△ABC的形狀．

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已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函數f(x)＝m·n，且f(x)的對稱中心到f(x)的對稱軸的最近距離不小于.

（I）求ω的取值范圍；

（II）在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且a＝1，b＋c＝2，當ω取最大值時，f(A)＝1，求△ABC的面積.

 

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