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如圖，是矩形中邊上的點，為邊的中點，，現將沿邊折至位置，且平面平面.
⑴ 求證：平面平面；
⑵ 求四棱錐的體積.

(1)詳見解析；(2).

解析試題分析：(1) 利用折疊前幾何圖形的性質，推導EF⊥BE，然后借助面面垂直的性質定理證明EF⊥平面PBE，進而利用面面垂直的判定定理進行證明；（2）首先求出底面BEFC的面積，然后確定高為三角形PBE的高，最后利用體積公式求解.
試題解析：(1) 證明：由題可知， (3分)
(6分)
(2) ，則
.                                  (12分)
考點：1.線面、面面的垂直關系;2.空間幾何體體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大小；
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點.又已知側視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關數據如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;
(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

用斜二測畫法畫出右圖中五邊形ABCDE的直觀圖.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上中點，F是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C－AB1E的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，，求三棱柱的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐中，是正方形，E是的中點，

(1)若，求 PC與面AC所成的角
(2) 求證：平面
(3) 求證：平面PBC⊥平面PCD

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；
(2)設點在棱上，，若∥平面，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求多面體的體積。

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