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如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點.又已知側視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關數據如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;
(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

（1）詳見解析；（2）4

解析試題分析：(1)要證明直線和平面平行，只需證明直線和平面內的一條直線平行即可，該題取中點，連，先證,則四邊形是平行四邊形，從而，進而證明面；
（2）該幾何體可以看作是以為頂點，四邊形為底面的四棱錐，直棱柱中平面，所以，又由俯視圖可知，故可證明面，所以四棱錐的高為，再求底面的面積，進而求該幾何體的體積.

試題解析：（Ⅰ）取中點，連
,又因為面，而面，所以面；
（Ⅱ）由俯視圖知①且，直棱柱中平面，所以②
由①②知平面，所以是棱錐的高.

考點：1、三視圖；2、直線和平面平行的判定；3、幾何體的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱中，，，，D為BC的中點.

（1）求證：∥面；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求此幾何體的體積的大小

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形與均為菱形，設與相交于點，若，且.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是邊長為a的正三角形,側棱長為b,側棱AA'與底面相鄰兩邊AB,AC都成45°角.

(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面積.
(Ⅱ)求三棱錐B'-ABC的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四面體中，，，點，分別是，的中點．

(1)EF∥平面ACD；
(2)求證：平面⊥平面；
(3)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是矩形中邊上的點，為邊的中點，，現將沿邊折至位置，且平面平面.
⑴ 求證：平面平面；
⑵ 求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,正三棱柱中,側面是邊長為2的正方形,是的中點,在棱上.

(1)當時,求三棱錐的體積.
(2)當點使得最小時,判斷直線與是否垂直,并證明結論.

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