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如圖，已知直三棱柱中，，，，D為BC的中點.

（1）求證：∥面；
（2）求三棱錐的體積.

（1）略（2）

解析試題分析：（1）連接交于點O，連接OD，在中可根據中位線證得∥，再根據線面平行的性質定理可證得∥面。（2）法一：因為為的中點，所以。法二：因為，可轉化為求。
試題解析：解：（1）連接交于點O，連接OD，∵O、D分別為、BC的中點，∴∥且 =又∵  面且面 ∴∥面 。（6分）
（2）∵又∵，，∴又∵為的中點∴BD=1∴= AB·BD=1。∵∴∴。（12分）
考點：線面平行及錐體的體積，考查轉化思想。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個幾何體的三視圖如下圖所示，已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(左)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．

(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的表面積S.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中，分別是的中點.

（1）求證：平面;
（2）求多面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面．

（1）證明：平面.；
（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與點、重合的任意一點，已知棱，，．

（1）求證：；
（2）將四面體繞母線轉動一周，求的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點，點在側棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面，四邊形是矩形，，，點，分別是，的中點．

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若點為線段中點，求證：∥平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大小；
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點.又已知側視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關數據如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;
(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

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