已知函數
，其中
，
．
(Ⅰ)若
的最小值為
，試判斷函數
的零點個數，并說明理由；
(Ⅱ)若函數的極小值大于零，求
的取值范圍．
（I）函數的零點個數有3個；(Ⅱ)
解析試題分析：（I）為確定函數零點的個數，可通過研究函數圖象的形態、函數的單調性完成，具體遵循“求導數、求駐點、分區間討論導數的正負、確定函數的單調性”等步驟.
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數f（x）＝
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(Ⅱ) 為確定函數的極值，往往遵循“求導數、求駐點、分區間討論導數的正負、確定函數的極值”等步驟.
本小題利用“表解法”，形象直觀，易于理解.為使
，
滿足
，從而得到.
試題解析：
（I）
， 1分
當
時，有最小值為
，
所以
，即
， 2分
因為，所以
， 3分
所以
，
所以在
上是減函數，在
上是增函數， 4分
而
，
， 5分
故函數的零點個數有3個； 6分
(Ⅱ) 令
，得
， 7分
由知
，根據（I），當
變化時，
的符號及的變化情況如下表： 
0 
＋ 0 － 0 ＋ ↗ 極大值 ↘ 
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，
是大于零的常數．
（Ⅰ）當
時,求
的極值；
（Ⅱ）若函數在區間
上為單調遞增，求實數的取值范圍；
(Ⅲ)證明：曲線
上存在一點
，使得曲線上總有兩點
，且
成立.
＋3
－ax．
（1）若f（x）在x＝0處取得極值，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關于x的不等式f（x）≥
＋ax＋1在x≥
時恒成立，試求實數a的取值范圍．
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，其中
.
的單調區間；
是曲線
的切線，求實數
的值；
，求
在區間
上的最小值.（
為自然對數的底數）
且函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
的單調區間；
上有零點，求
的最大值.
.
的單調區間及最大值；
恒成立，試求實數
的取值范圍.
，
時，求曲線
在點
處的切線方程；
內至少存在一個實數
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
函數
.
的單調區間和極值；
時，不等式
恒成立，求
的范圍.