已知函數
（1）若
且函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
（2）如果當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
(1)
；（2）
解析試題分析：（1）要求參數的取值范圍，需要研究函數的單調性問題，∵
，則
，當
時，
；當
時，
.∴在
上單調遞增；在
上單調遞減，∴在
處取得極大值.而函數在區間上存在極值，則函數在區間
（其中
）上存在極值，∴
，解得；（2）對于恒成立問題，最常用的方法是分離參數，
，構造函數
，只需求出
的最小值，應該求導研究
，令
，則
，當，
∴
在
上單調遞增，∴
，從而
，故在上單調遞增，∴
，所以.
試題解析：（1）∵，則
當時，；當時，.
∴在上單調遞增；在上單調遞減，
∴在處取得極大值.
∵函數在區間（其中）上存在極值，
∴，解得.
不等式，即為，令，
則，令，則，當，
∴在上單調遞增，∴，從而，
故在上單調遞增，∴，所以.
考點：1.利用導數求函數的單調性問題；2.函數中恒成立求參數范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
時，求函數的單調區間；
（3）在（2）的條件下，設函數
，若對于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）若函數滿足
,且在定義域內
恒成立，求實數b的取值范圍；
（2）若函數
在定義域上是單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，試比較
與
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是二次函數，不等式
的解集是(0,5)，且f(x)在區間[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然數m，使得方程
＝0在區間(m，m＋1)內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，（其中常數
）.
（1）當
時，求
的極大值；
（2）試討論在區間
上的單調性；
（3）當
時，曲線
上總存在相異兩點
、
，使得曲線在點
、
處的切線互相平行，求
的取值范圍.
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，函數
.
的單調區間；
上的最小值.
的單調區間；
在
恒成立，求實數
的取值范圍；
在
上值域是
，求實數
，其中
，
．
的最小值為
，試判斷函數
的零點個數，并說明理由；
的取值范圍．
和
是函數
的兩個極值點，其中
，
．
的取值范圍； 
，求
的最大值（e是自然對數的底數）．