Question

設是數列的前項和，且.
（1）當，時，求；  
（2）若數列為等差數列，且，.
①求；
②設，且數列的前項和為，求的值.

Answer 1

（1）；（2）①；②

試題分析：（1）令n=1，先求出，再利用導出的遞推公式，由遞推公式知數列{}是等比數列，利用等比數列通項公式通項公式寫出；（2）由等差數列通項公式和前n項和公式代入已知條件，通過比較系數求得與，從而寫出；將代入求出數列的通項公式，通過提前公因式、分母有理化將拆成兩項的差，利用拆項消去法求出.
試題解析：(1)由題意得，，，
兩式相減，得，                          3分
又當時，有，即，
數列為等比數列，.                  5分
（2）①數列為等差數列，由通項公式與求和公式，
得，
， ，，，，.   10分
②
   
                            13分
則，
                    16分
考點:數列第n項與前n項和的關系；等比數列定義與通項公式；等差數列通項公式與前n項和公式；拆項消去法；轉化與化歸思想