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Rt△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內心，PO=
3
，則點P到△ABC的斜邊AB的距離是（　　）
A．
3
B．
2
2
C．
3
2
D．2

Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
過O作OE⊥AB，垂足是E，作OF⊥BC，垂足是F，作OD⊥AC，交AC于D，
∵O是△ABC的內心，
∴OE=OF=OD=r，（r是△ABC內切圓半徑），
∴DC=CF=r，AD=AE=4-r，BF=BE=3-r，
∴AB=3-r+4-r=5，解得r=1，
∴OE=1，
∵PO⊥面ABC，O是△ABC的內心，PO=
3
，OE⊥AB，
∴PE⊥AB，
PE=
PO2+OE2
=
3+1
=2．
∴點P到△ABC的斜邊AB的距離是2．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分別為棱AB，PC的中點.
（I）求證：PE⊥BC；
（II）求證：EF//平面PAD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于，的任意一點．
求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α及兩平行直線m、n, 則下列命題錯誤的是           （    ）
A．若m⊥α，則n⊥αB．若mα, 則nα，或n∥α
C．m,n與α成等角D．若m∥α,則n∥α

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC的頂點A，B，C到平面的距離依次為a、b、c，且點A與邊BC在平面的兩側，則△ABC的重心G到平面的距離為                 （   ）
A．　B．C．　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

空間四邊形ABCD中，E、F、G、H順次為邊AB、BC、CD、DA的重點，且EG=3，FH=4，則AC2+BD2=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知長方體ABCD-A′B′C′D′，AB=2，AA′=1，直線BD與平面AA′B′B所成角為30°，E為A′B′的中點．
（1）求異面直線AC與BE所成的角；
（2）求A點到平面BDE的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F是DD1的中點．
（1）求證：CF∥平面A1DE；
（2）求點A到平面A1DE的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的兩條斜線，O是A在平面α內的射影，AO=4，OC=
3
，BO⊥OC，∠OBA=30°，則C到AB的距離為______．

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