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假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統計資料：

使用年限x
2
3
4
5
6
維修費用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）畫出散點圖；
（2）若線性相關，則求出回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
（參考公式：，）

（1）見解析（2）（3）維修費用約為12.38萬元

解析試題分析：（1）利用描點法可得圖象；
（2）先計算，再求，，根據公式可寫出線性回歸方程；（3）代入x=10求出維修費用.解題的關鍵是正確應用最小二乘法來求線性回歸方程的系數．
試題解析：（1）畫出散點圖如圖所示：
  3分。
（2）由散點圖可發現，y與x呈線性相關關系    4分
  5分
    6分
  7分
則  8分       9分
回歸方程為      10分
（3）當時，    12分
即估計使用10時，維修費用約為12.38萬元.    13分
考點：線性回歸方程的求解和應用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠生產兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于7．5為正品，小于7．5為次品．現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結果記錄如下：


7
7
7．5
9
9．5

6

8．5
8．5

由于表格被污損，數據看不清，統計員只記得，且兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）求表格中與的值；
（Ⅱ）若從被檢測的5件種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某小區在一次對20歲以上居民節能意識的問卷調查中，隨機抽取了100份問卷進行統計，得到相關的數據如下表：

（Ⅰ）由表中數據直觀分析，節能意識強弱是否與人的年齡有關？
（Ⅱ）據了解到，全小區節能意識強的人共有350人，估計這350人中，年齡大于50歲的有多少人？
（Ⅲ）按年齡分層抽樣，從節能意識強的居民中抽5人，再從這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在一次數學統考后，某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析，獲得成績數據的莖葉圖如下．

（Ⅰ）計算樣本的平均成績及方差；
（Ⅱ）現從80分以上的樣本中隨機抽出2名學生，求抽出的2名學生的成績分別在、上的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖.

（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在某次高三考試成績中，隨機抽取了9位同學的數學成績進行統計。下表是9位同學的選擇題和填空題的得分情況（選擇題滿分60分，填空題滿分16分）：

選擇題
40
55
50
45
50
40
45
60
40
填空題
12
16

12
16
12
8
12
8
（Ⅰ）若這9位同學填空題得分的平均分為12分，試求表中的的值及他們填空題得分的標準差；
(Ⅱ）在（1）的條件下，記這9位同學的選擇題得分組成的集合為A，填空題得分組成的集合為B。若同學甲的解答題的得分是46分，現分別從集合A、B中各任取一個值當作其選擇題和填空題的得分，求甲的數學成績高于100分的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。
（Ⅰ）根據以上數據建立一個2×2列聯表；
（Ⅱ）試判斷是否有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”？
下面臨界值表僅供參考：


 		0.15
 		0.10
 		0.05
 		0.025
 		0.010
 		0.005
 		0.001
 

 		2.072
 		2.706
 		3.841
 		5.024
 		6.635
 		7.879
 		10.828
 
（參考公式：其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發現，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上睡前背。為了研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排類型進行分層抽樣，并完成一項實驗．實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶檢測。不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．
兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區間含左端點而不含右端點）．

（1）估計這1000名被調查學生中停止后8小時40個音節的保持率不小于60%的人數；
（2）從乙組準確回憶單詞個數在個范圍內的學生中隨機選2人，求能準確回憶個單詞至少有一人的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

PM2. 5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．
某試點城市環保局從該市市區2011年全年每天的PM2.5監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）

（1）從這15天的PM2.5日均監測數據中，隨機抽出三天，求恰有一天空氣質量達到一級的概率；
（2）從這15天的數據中任取三天數據，記表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求的分布列；
（3）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級。

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