Question

某小區在一次對20歲以上居民節能意識的問卷調查中，隨機抽取了100份問卷進行統計，得到相關的數據如下表：

（Ⅰ）由表中數據直觀分析，節能意識強弱是否與人的年齡有關？
（Ⅱ）據了解到，全小區節能意識強的人共有350人，估計這350人中，年齡大于50歲的有多少人？
（Ⅲ）按年齡分層抽樣，從節能意識強的居民中抽5人，再從這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率.

Answer 1

（Ⅰ）節能意識強弱與年齡有關；（Ⅱ）年齡大于50歲的有280人；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）因為20至50歲的54人有9人節能意識強，大于50歲的46人有36人節能意識強，與相差較大，所以節能意識強弱與年齡有關；（Ⅱ）根據比例即可求得年齡大于50歲的人數；（Ⅲ）分層抽樣就是按比例抽樣，根據比例可求得，年齡在20至50歲的抽1人，年齡大于50歲的抽4人，記這5人分別為A，B₁，B₂，B₃，B₄，從這5人中任取2人，將其結果一一列舉出來，共有10種不同的結果，數出其中“恰有1人年齡在20至50歲”的基本事件的個數，即可得所求概率.
試題解析：（Ⅰ）因為20至50歲的54人有9人節能意識強，大于50歲的46人有36人節能意識強，與相差較大  1分，所以節能意識強弱與年齡有關  2分
（Ⅱ）年齡大于50歲的有（人）  5分（列式2分，結果1分）
（Ⅲ）抽取節能意識強的5人中，年齡在20至50歲的（人）  8分，
年齡大于50歲的4人  8分，記這5人分別為A，B₁，B₂，B₃，B₄。
從這5人中任取2人，共有10種不同取法      9分
完全正確列舉            10分
設A表示隨機事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，則A中的基本事件有4種：完全正確列舉             11分
故所求概率為          12分
考點：1、統計基礎知識；2、古典概型.