已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
，
的等比中項。
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；（2）若
的前n項和為Tn,求Tn。
（1）見解析；（2）
解析試題分析： （1）要證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，關(guān)鍵是證明從第二項起后一項與前一項的差都為同一個常數(shù)即可。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上，進一步結(jié)合錯位相減法求數(shù)列的和。
（1）由題意，
當
即
即
是等差數(shù)列
（2）
①
②
①—②得
考點：本題主要考查了利用通項公式與前n項和關(guān)系式的運用求解得到其通項公式，同時能利用等差數(shù)列的定義得到證明，和數(shù)列的求和運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)通項公式與前n項和關(guān)系式得到其通項公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和的運用。
新思維寒假作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{
}是等差數(shù)列，
，
時，若自然數(shù)
滿足
，使得
成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）求數(shù)列
的通項公式及其前n項的和
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已知正項等差數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，
．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式
；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
且
，求數(shù)列
的前項和
．
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（滿分12分）已知點Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝
(n∈N*)且點P1的坐標為(1，－1)．(1)求過點P1，P2的直線l的方程；
(2)試用數(shù)學歸納法證明：對于n∈N*，點Pn都在(1)中的直線l上．
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（本題滿分12分）
成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列
中的
、
、
．
（1）求數(shù)列的通項公式； （2）數(shù)列的前n項和為
．
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（本題滿分12分）在數(shù)列
中，
，
，
．
（1）證明數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的前
項和
，求
的最大值。
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（本小題滿分10分）已知，三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，若分別加上1，2，5之后成等比數(shù)列，求此三數(shù)。
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將數(shù)列
的各項按照第1行排
，第2行自左至右排
，第3行…的規(guī)律，排成如圖所示的三角形形狀．
（Ⅰ）若數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，寫出圖中第五行第五個數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)
且
，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)
為圖中第
行所有項的和，在（Ⅱ）的條件下，用含的代數(shù)式表示．
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的前
項和為
，且
.
滿足：
，試求
.