已知數列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數列{bn}的前n項和Tn＝2－bn.
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式；
(2)設cn＝
·bn，證明：當且僅當n≥3時，cn＋1<cn..
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}共有n（
）項，且
，對每個i (1≤i≤
，i
N)，均有
．
（1）當
時，寫出滿足條件的所有數列{an}（不必寫出過程）；
（2）當
時，求滿足條件的數列{an}的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前三項分別為a1＝5，a2＝6，a3＝8，且數列{an}的前n項和Sn滿足Sn＋m＝
(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n為任意正整數．
(1)求數列{an}的通項公式及前n項和Sn；
(2)求滿足
－
an＋33＝k2的所有正整數k，n.
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設數列{an} 的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數列{an+2n}是等比數列；
（3）證明：對一切正整數n，有
+
+…+
＜
．
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已知數列
的首項
其中
，
令集合
.
（Ⅰ）若
，寫出集合
中的所有的元素；
（Ⅱ）若
，且數列中恰好存在連續的7項構成等比數列，求
的所有可能取值構成的集合；
（Ⅲ）求證：
.
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已知等差數列
的公差大于零,且
是方程
的兩個根；各項均為正數的等比數列
的前
項和為
,且滿足
，
（1）求數列、的通項公式；
（2）若數列
滿足
，求數列的前n項和
.
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中，
，且前n項的算術平均數等于第n項的
倍（
）.
是首項為
，公差為
的等差數列，其前
項和為
，且
成等差數列.
的前
，求
中，
，
且
．
為數列
的前
項和，且
．
，求數列
的前
；
，有
．