Question

下列說法中
①  若定義在R上的函數(shù)滿足，則6為函數(shù)的周期；
② 若對于任意，不等式恒成立，則；
③ 定義：“若函數(shù)對于任意R，都存在正常數(shù)，使恒成立，則稱函數(shù)為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)為有界泛函；
④對于函數(shù) 設，，…，（且），令集合，則集合為空集.正確的個數(shù)為

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

B      

解析試題分析：① 因為，所以，所以函數(shù)的周期為6。所以若定義在R上的函數(shù)滿足，則6為函數(shù)的周期，正確；
② 若對于任意，不等式恒成立，
即。所以錯誤；
③若命題成立，則必有，x∈R恒成立，這是不可能的，故不對；
④對于函數(shù) 易知，，，……，故的值是以4為周期重復出現(xiàn)的，所以，則集合為空集.，正確。
考點：函數(shù)的周期性；二次函數(shù)的性質(zhì)；空集的性質(zhì)。
點評：本題主要考查函數(shù)的周期，恒成立求參數(shù)，利用周期性求值，新定義函數(shù)的正確性驗證，本題作為一個選擇題運算量大，且變形技巧性強，實為得分不易之題．