Question

已知函數，若直線是函數圖象的一條切線.
（1）求函數的解析式；
（2）若函數圖象上的兩點、的橫坐標依次為2和4，為坐標原點，求△的面積.

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：(1)由是函數圖象的一條切線可知的最大值為，故求出的最大值令其等于，即可得到關于的方程；（2）利用的解析式求出點的坐標， 再 求出的長，然后利用余弦定理求出的余弦值，在求出正弦值，最后代入去求△的面積。
（1）

                     2′
直線是函數圖象的一條切線，，解得.
                     5′
（2）由（1）知，，
                6′
                7′


                9′
根據余弦定解得
      10′
.                11′
的面積為. 12′
考點：（1）三角恒等變換；（2）平面內兩點間距離公式的應用；(3)利用求三角形的面積。