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設變量x，y滿足約束條件，求目標函數z=3x-y的最值．
【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=3x-y對應的直線進行平移，可得當x=2，y=0時，z取得最大值；當x=，y=3時，z取得最小值．由此可得本題答案．
解答：解：作出不等式組表示的平面區域，
得到如圖的△ABC及其內部，其中A（2，0），B（0，1），C（，3）
設z=F（x，y）=3x-y，將直線l：z=3x-y進行平移，
當l經過點A時，目標函數z達到最大值；l經過點C時，目標函數z達到最小值
∴z最大值=F（2，0）=6，z最大值=F（，3）=-
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=3x-y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
y≤2
3
x-3y≤0
x+
3
y-2
3
≥0
，則目標函數u=x2+y2的最大值M與最小值N的比
M
N
=（　　）
A、
4
3
3
B、
16
3
3
C、
4
3
D、
16
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x≤1
y≤2
，則目標函數z=-x+y的最大值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河西區一模）設變量x、y滿足約束條件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
，則z=2x+y的最大值為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）設變量x，y滿足約束條件
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
，則目標函數z=x-y的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設變量x，y滿足約束條件
x+1≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
，則z=4x+y的最大值為（　　）

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