Question

已知函數滿足（其中為在點處的導數，為常數）．
（1）求函數的單調區間
（2）設函數，若函數在上單調，求實數的取值范圍．

Answer 1

(1)詳見解析；(2) c ³11或c £ –

試題分析：(1)將的值代入的解析式，列出的變化情況表，根據表求出函數的單調區間．
（2）求出函數的導數，構造函數，分函數遞增和遞減兩類，令和在上恒成立，求出C的范圍．
試題解析：（1）由，得．
取，得，
解之，得，
因為．
從而，列表如下：

				1
	＋	0	－	0	＋
	↗	有極大值	↘	有極小值	↗

 
∴的單調遞增區間是和；
的單調遞減區間是．
（3）函數，
有=（–x²– 3 x+C–1）e^x，
當函數在區間上為單調遞增時，等價于h（x）= –x²– 3 x+C–1³0在上恒成立, 只要h（2）³0，解得c ³11，
當函數在區間上為單調遞減時，等價于h（x）= –x²– 3 x+C–1£0在上恒成立, 即=，解得c £ –，
所以c的取值范圍是c ³11或c £ –．