Question

已知命題p：函數f（x）=（a-1）x+a在（-∞，+∞）上是增函數；命題q：

3

2-a

＞2．若命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先根據題意求出命題p、q中a的范圍，然后根據“p或q”為真，“p且q”為假，分類討論p、q的真假性，即可得a的范圍

解答：解：由命題p：∵函數f（x）=（a-1）x+a在（-∞，+∞）上是增函數
∴a-1＞0
∴a＞1
由命題q：∵

3

2-a

＞2
∴

3

2-a

-2＞ 0，即

2a-1

2-a

＞0
∴（2a-1）（2-a）＞0
∴（2a-1）（a-2）＜0
∴

1

2

＜a＜2
∵“p或q”為真，“p且q”為假
∴命題p、q一真一假
①當p真q假時

a＞1 a≤ 1 2 或a≥2

∴a≥2
②當p假q真時

a≤1 1 2 ＜ a＜2

∴

1

2

＜a≤1
實數a的取值范圍為：

1

2

＜a≤1或a≥2

點評：本題考查復合命題的真假性，間接考查指數函數的單調性和分式不等式的解法，復合命題的真假性要注意分類討論．屬簡單題