已知函數
（其中
是實數）.
(Ⅰ)求
的單調區間；
(Ⅱ)若
，且有兩個極值點
，求
的取值范圍．
（其中
是自然對數的底數）
(Ⅰ)當
，即
時，
的增區間為
,當
時，的增區間為
，減區間為
;
(Ⅱ)
．
【解析】
試題分析：(Ⅰ)求函數的單調區間，首先確定定義域
，可通過單調性的定義，或求導確定單調區間，由于
，含有對數函數，可通過求導來確定單調區間，對函數求導得
，有基本不等式知，
，需討論，當，即時，
，的增區間為,當時，令
，
，解出
就能求出函數的單調區間；(Ⅱ) 若
，且
有兩個極值點
，求
的取值范圍，由(Ⅰ)可知，在
內遞減，得
，且
，得
，又由(Ⅰ)可知，
，即
，由，可求出
，再由
，判斷它的單調性，從而求出范圍．
試題解析：(Ⅰ)
1分
當，即時，
的增區間為
3分
②當時，
5分
的增區間為
，減區間為
7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，在內遞減，
8分
，
，
而
在
上遞減，
10分
12分
令
，
在
上遞減
14分
15分
考點：函數與導數，函數單調性．
科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海黃浦區高三上學期期末考試（即一模）理數學卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（其中
是實數常數，
）
（1）若
，函數
的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求
的值；
（2）若函數滿足條件（1），且對任意
，總有
，求
的取值范圍；
（3）若b=0，函數是奇函數，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海黃浦區高三上學期期末考試（即一模）文數學卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（其中
是實數常數，
）
（1）若
，函數
的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求
的值；
（2）若函數滿足條件（1），且對任意
，總有
，求
的取值范圍；
（3）若b=0，函數是奇函數，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇阜寧中學高三上學期第三次調研測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，其中
是實數，設
為該函數的圖象上的兩點，且
.
⑴指出函數
的單調區間；
⑵若函數的圖象在點
處的切線互相垂直，且
，求
的最小值；
⑶若函數的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇阜寧中學高三上學期第三次調研測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，其中
是實數，設
為該函數的圖象上的兩點，且
.
⑴指出函數
的單調區間；
⑵若函數的圖象在點
處的切線互相垂直，且
，求
的最小值；
⑶若函數的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.
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