已知函數
，其中
.
（1）若
，求函數
的極值；
（2）當
時，試確定函數的單調區間.
（1）當
時，函數
有極小值
；（2）當 
時，的單調減區間為
，單調增區間為
，
；當 
時，函數在
單調遞增；當 
時，函數的單調減區間為
；單調增區間為
，
．
解析試題分析：（1）若，求函數的極值，把代入得函數
，求它的極值，首先求定義域，對函數求導，求出導數等于零點，及兩邊導數的符號，從而確定極值點；（2）當時，試確定函數的單調區間，由于含有指數函數，可通過求導數來確定函數單調區間，因此先確定函數的定義域為，對函數求導，令
，解不等式即可，但由于含有參數，需對參數討論，分
，
，
三種情況討論，從而確定出單調區間．
（1）函數的定義域為
，且
. 1分
. 3分
令
，得，當
變化時，和
的變化情況如下：
5分
↘ ↘ ↗
故的單調減區間為
，
；單調增區間為．
所以當
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2－1與函數g(x)＝aln x(a≠0)．
(1)若f(x)，g(x)的圖像在點(1,0)處有公共的切線，求實數a的值；
(2)設F(x)＝f(x)－2g(x)，求函數F(x)的極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
水庫的蓄水量隨時間而變化，現用
表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數關系式為
(1)該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期．以
表示第1月份（
）,同一年內哪幾個月份是枯水期？
(2)求一年內該水庫的最大蓄水量（取
計算）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ln x－
．
(1)當a>0時，判斷f(x)在定義域上的單調性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值為
，求實數a的值；
(3)試求實數a的取值范圍，使得在區間(1，＋∞)上函數y＝x2的圖象恒在函數y＝f(x)圖象的上方．
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.
的單調區間和極值；
，當
時，
在區間
內存在極值，求整數
的值.
，
.
的最小值；
，證明：當
時，
.
.
；
.
滿足下列條件：
處導數為－1；③在
處切線方程為
.
的值；
，其中
．
時，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間及在
上的最大值．