Question

設是同時符合以下性質的函數組成的集合：
①，都有；②在上是減函數．
（1）判斷函數和()是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數記為,若不等式對任意的總成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：（1）對和分別判斷其單調性，然后再求出其值域即可得到答案；（2）對任意的總成立，則可得，問題轉化為求函數的最大值，通過判斷其單調性即可得到最大值.
試題解析：（1）∵在時是減函數，的值域為，
∴不在集合中                                   3分
又∵時，，,∴，            5分
且在上是減函數，
∴在集合中                     7分
（2），
，   9分
在上是減函數，，               11分
又由已知對任意的總成立，
∴，因此所求的實數的取值范圍是                   16分