Question

設兩圓C₁、C₂都和兩坐標軸相切，且都過點（4，1），則兩圓心的距離|C₁C₂|=（ ）
A．4
B．
C．8
D．

Answer 1

【答案】分析：圓在第一象限內，設圓心的坐標為（a，a），則有|a|=，解方程求得a值，
代入兩點間的距離公式可求得兩圓心的距離|C₁C₂|的值．
解答：解：∵兩圓C₁、C₂都和兩坐標軸相切，且都過點（4，1），故圓在第一象限內，
設圓心的坐標為（a，a），則有|a|=，
∴a=5+2，或 a=5-2，故圓心為（5+2，5+2 ） 和 （5-2，5-2 ），
故兩圓心的距離|C₁C₂|==8，
故選C．
點評：本題考查直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式的應用．