Question

設兩圓C₁、C₂都和兩坐標軸相切，且都過點（4，1），則兩圓心的距離|C₁C₂|=

8

．

Answer 1

分析：由題意易得圓在第一象限內，設圓心的坐標為（a，a），則有|a|=

(a-4)2-(a-1)2

，解方程求得a值，代入兩點間的距離公式可求得兩圓心的距離|C₁C₂|的值．

解答：解：∵兩圓C₁、C₂都和兩坐標軸相切，且都過點（4，1），故兩圓圓心在第一象限的角平分線上，
設圓心的坐標為（a，a），則有|a|=

(a-4)2-(a-1)2

，
∴a=5+2

2

，或 a=5-2

2

，故圓心為（5+2

2

，5+2

2

 ） 和 （5-2

2

，5-2

2

 ），
故兩圓心的距離|C₁C₂|=

2

[（5+2

2

）-（5-2

2

）]=8，
故答案為：8

點評：本題考查直線和圓的位置關系，其中根據已知分析出圓心在第一象限的角平分線上，進而設出圓心坐標是解答的關鍵．