Question

已知函數取得極小值.
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
（2）對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
試證明：直線是曲線的“上夾線”.

Answer 1

,

解：（I）因為，所以 
， 
解得，
此時，當時，當時，
所以時取極小值，所以符合題目條件； 
（II）由得，
當時，，此時，，
，所以是直線與曲線的一個切點； 
當時，，此時，，
，所以是直線與曲線的一個切點；
所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
對任意x∈R，，所以
因此直線是曲線的“上夾線”.