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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，BC=1，，PD=CD=2.
（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；
（II）證明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識.，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.
（I）2  (2)見解析   （3）
（I）解：如圖，在四棱錐P-ABCD中，因為底面ABCD是矩形，所以AD=BC且AD∥BC，又因為,故為異面直線PA與BC所成的角.在中，
所以，異面直線PA與BC所成的角的正切值為2.
（II）證明：由于底面ABCD為矩形，故，又由于，，因此而.所以.

（III）解：在平面PDC中，過點(diǎn)P作交直線CD于點(diǎn)E，連接EB.
由于，而直線CD是平面PDC與平面ABCD所成的角.
在中，由于PD=CD=2，，可得.
在中，
由AD∥BC，，得，因此.
在中，
在中，
所以直線PB與平面ABCD所成角的正弦值為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是（    ）
 
A．3            B．4       C．5            D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體的8個頂點(diǎn)中任取5個，連線后可以確定四棱錐的個數(shù)為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)有平面α、β、γ，直線m、n、l，給出以下命題：
①m//α，m//β，則α//β；             ②m⊥l，n⊥l，則m//n；
③l⊥α，l//β，則α⊥β；            ④α⊥l,β⊥l，α//β
在這四個命題中，正確的命題有
A．①②B．③④
C．①②D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個點(diǎn)不共面的
圖的個數(shù)為  (    )
A． 1B． 2C． 3D． 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．如圖，在正四面體中，分別是, ，的中心，則在該正四面體各個面上的射影所有可能的序號是________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱．

�。ǎ保┣笕忮F的體積；
�。ǎ玻┣笾本�與平面所成角的正弦值；
　（３）若棱上存在一點(diǎn)，使得，當(dāng)二面角的大小為時，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a, b表示兩條直線，表示平面，下面命題中正確的是（  ）
A．若a⊥, a⊥b，則b//B．若a//, a⊥b，則b⊥α
C．若a⊥,b，則a⊥bD．若a//, b//，則a//b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過三角形ABC所在平面外一點(diǎn)P，作PO,垂足為O，連接PA,PB,PC.若PAPB,PBPC,PCPA,則點(diǎn)O是三角形ABC的（  ）心。

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