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在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分別為、的中點.

(1)求二面角的余弦值;
(2)求點到平面的距離.

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）本題中取中點，將會出現(xiàn)許多垂直，這正是我們解題時需要的結(jié)果，由于，則，由于平面平面，則平面，是正三角形，則，有了這些垂直后，就可以建立空間直角坐標(biāo)系（以為原點，分別為軸），寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，計算所需向量的坐標(biāo)，設(shè)分別是二面角的兩個面的法向量，則二面角的余弦值，就等于（或者其相反數(shù)，這要通過圖形觀察確定）；（2）設(shè)平面的法向量是，則點以平面的距離為．
試題解析：⑴取中點,連結(jié)?.∵,,
∴,.∵平面平面,
平面平面,∴平面,∴.  
如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,
∴.

∴．
設(shè)為平面的一個法向量，
則，
取，則，∴，
又為平面的一個法向量，
，即二面角的余弦值為．
(2)由⑴得,又為平面的一個法向量,,
∴點到平面的距離.
考點：（1）二面角；（2）點到平面的距離．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點是棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面.

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如圖是一個斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分別是、的中點.

（1）求證：∥平面； （2）求二面角的大小.

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如圖，長方體中，為中點.

（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由；
（3）若二面角的大小為，求的長.

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如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．

(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.

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正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當(dāng)點M是EC中點時，求證：平面ADEF；
（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M BDE的體積.

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如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．

（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為，，問點P在何處時，最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平行四邊形中，，，，以為折線，把折起，使平面平面，連結(jié).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于

(1)求證：⊥EF;
(2)求

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