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已知如圖，點A，P，B在⊙O上，∠APB=90°，PC平分∠APB，交⊙O于點C．求證：△ABC為等腰直角三角形．
分析：利用圓的直徑的性質、同圓中等弧所對的圓周角相等、角平分線的性質即可得出．
解答：證明：由∠APB=90°得AB為直徑，∴∠ACB=90°．
由AC=AC，得∠APC=∠ABC，同理∠BPC=∠BAC．
又∵PC平分∠APB，∴∠CPA=∠CPB．
∴∠BAC=∠ABC，故BC=AC．
∴△ABC為等腰直角三角形．
點評：熟練掌握圓的直徑的性質、同圓中等弧所對的圓周角相等、角平分線的性質等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知如圖，圓C的圓心在拋物線x2=2py（p＞0）上運動，且圓C過A（0，p）點，若MN為圓C在x軸上截得的弦．
設AM=l1，AN=l2，求
l1
l2
+
l2
l1
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點是C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動點，過點P作PQ∥y軸交直線BC于點Q．
①當x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在這樣的點P，使∠OQA為直角？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，點A、B是單位圓上的兩點，A、B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°∠AOB=α，點B的坐標為(-
3
5
，
4
5
)．
（1）求sinα的值；
（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，若動點P從A點到C點按逆時針方向作圓周運動，求點P到x軸的距離d關于時間t（秒）的函數關系式．

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科目：高中數學 來源：選修設計數學A4－1人教版 人教版 題型：047

已知：如圖，點A、P、B在⊙O上，∠APB＝90°，PC平分∠APB，交⊙O于點C，求證：△ABC為等腰直角三角形．

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